Integral Indefinida (Cálculo II) - Matemática

Não está conseguindo resolver Integral Indefinida? Veja como é simples:

Dada f(x), uma função real, dizemos que f(x) é primitiva de f(x) se para todo XER, F'(x) = F(x).

1-) F(x) = x³ + sen x - 3 é primitiva de F(x) = 3x² + cos x
2-) G(x) = 3x² + cos x

Chamamos "Integral Indefinida" de  F(x) ao conjunto de todas as primitivas de F(x) e representamos por:

∫ F(x) dx = F(x) + C

Exemplos:

∫ 1 dx = X + C
∫ 2 dx = X² + C
∫ 3 dx = X² + C

Para ver a tabelinha de integrais, clique aqui.

Exemplos:

Legenda: ( √  = Raiz Quadrada.) [( √ X) = Raiz Quadrada de X.] [e(x) = Exponencial elevado a x.]

A-) ∫ [  (√ X) + e(x) - 1/x ]
     
1º Passo: Deixar a função mais fácil de resolver:

(√ X) = x(1/2) ...

2º Passo: Utilizar a integral, de acordo como mostra na tabelinha de integrais.

∫ [ x(1/2+1) / 1/2+1 ] + e(x) - Ln |x| + C

∫ [ x(3/2) / 3/2 ] + e(x) - Ln |x| + C

3º Passo: Simplifique a função ao máximo:

Resposta: ∫ 2/3x(3/2) + e(x) - Ln |x| + C.

--------------------------------------------------------
B-) ∫ [ x(√x) + e(x) - 1/x ] dx =
     ∫ [ 1.x(3/2) - 3 cossec² x ] dx
     ∫ { [ x(5/2) / 5/2 ] + 3cotg x + C }
Resposta: ∫ { [ 2/5x(5/2) ] + 3 cotg x + C }
--------------------------------------------------------
C-) ∫ [ 2x² + 1 / x ] dx
     ∫ [ 2x + 1/x ]
Resposta: ∫ [ x² + Ln |x| + C ]
--------------------------------------------------------
D-) ∫ [ x² + 1 / x ] dx
     ∫ [ 1 - (2 / x²+1) ] dx
Resposta: x - 2.arc tg x + C
--------------------------------------------------------
E-) ∫ [ -9x³ + 6x² - 2x + 1 / x² ]
     ∫ { (-9x² / 2) + 6x - 2 Ln |x| + [ x(-1)/-1 ] + C }
Resposta: ∫ {-9x² + 6x - 2 Ln |x| - (1/x) + C }
--------------------------------------------------------
F-) ∫ (x + 1/x)² dx
      ∫ [ x² + (2x.1/x) + 1/x² ]
      ∫ [ x² + (2) + 1/x² ]
      ∫ [ x²  + 2 + x(-2) ]
      ∫ { (x³/3) + 2x + [ x(-1)/1 ] + C }
Resposta: ∫ [ x³/3 + 2x -1/x + C ]
--------------------------------------------------------